Re: [LA-discussions] super HS : question de probabilités

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Le 24 novembre 2010 20:14, Daniel Cartron <dan@xxxxxxxxxxx> a écrit :
Le mercredi 24 novembre 2010, Gérard Blanchet a écrit :
> Daniel m'amène à cogiter. ça fait 17 ans que je n'ai plus fait de maths!!

Ben moi ça date des années 70 (et le début en plus !)
> 1ére réaction : ça me parait très difficile pour une élève de 5e
> car à ce niveau on ne peut que demander de les écrire car le modèle qui est
> dessous ce sont les combinaisons.

Tout à fait, je suis surpris de l'énoncé...

> En fait on ne s'intéresse qu'à la position des 4 A les autres étant
> forcément des B
> Donc il s'agit de la combinaison de 4 objets parmi 8
> donc : 8!/(4!4!) = 70

Alors là je pige pas... Ton truc a l'air de marcher sur les petites valeur,
mais je ne comprend pas le raisonnement... Si tu pouvais développer, ça
intéressera mon fils car mm si les factorielles sont loin d'être à son
programme il a déjà découvert tout ça avec un bouquin super génial nommé le
démon des maths, il a mm compris les suites de Fibonacci, expliquées avec des
histoires de petits lapins qui se reproduisent une fois adultes :-) Trop un
régal ce livre... Il devrait être remboursé par la sécu.

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Cordialement, Daniel Cartron
« Je suis un contemplateur fervent de l'effort d'autrui. Un paresseux, c'est
tout simplement quelqu'un qui ne fait pas semblant de travailler. »
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Daniel,

Deux niveaux de réponse :
1) Je réponds d'abord au problème réel posé à ton fils
En effet 1 seul +4 entraine au mini 7 fois -1 donc -3
2 fois +4 soit +8 entraine au mini 6 fois -1 donc -6 et à l'arrivée +2
3 fois +4 soit +12 entraine au mini 5 fois -1 soit à l'arrivée +7
                                       4 fois -1 et une fois -3 à l'arrivée +5
                                       3 fois -1 et 2 fois -3 à l'arrivée +3
                                       2 fois -1 et 3 fois -3 à l'arrivée +1
4 fois +4 entraine 4 fois -3 à l'arrivée +4    c'est la solution                                                     
                          3 fois -3 et une fois -1 à l'arrivée +6
5 fois +4 on ne peut pas retrancher suffisamment pour obtenir +4
donc en fait on retrouve ton problème +4=A et -3=B
2) comment peut-on placer 4 A dans 8 cases ou +4 à 8 questions?
c'est un problème de combinaison de 4 objets parmi 8 et dans ce cas il y a bien
  p        n!
Cn = ------------   n valant 8 et p valant 4
         p!.(n-p)!

Va voir avec ton fils la page suivante :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Compter/Factcomb..htm
Tu peux aussi prolonger le triangle de Pascal au niveau 8 et tu retrouves bien le 70

Gérard





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